建模算法(一)——线性规划

一、解决问题

     主要是安排现有资源(一定),取得最好的效益的问题解决,而且约束条件都是线性的。

二、数学模型

1、一般数学模型

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2、MATLAB数学模型

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其中c,x都是列向量,A,Aeq是一个合适的矩阵,b,beq是合适的列向量。然后lb和ub是下限和上线(但是请注意= =,lb是一个变量的名字)

三、相关方程解法

1、图解法,画出可行域,这个可以进行编程进行实现、

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2、直接使用MATLAB的相关方法进行解题、

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,Xo,OPTIONS)

     其中fval返回的是目标函数的值,然后x则是返回取到fval时x的对应的值,然后LB和UB是对应x的上界和下界(可以省略),x0是x的初始值(暂时可以忽略)

OPTIONS是控制参数。

四、一些其他问题转换成线性规划

1、绝对值之和最小

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在这里我们就可以令,就可以满足,这样子这个问题就变成了

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2、两个数的差的绝对值,在xi固定时,取得max,之后在去定yi

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我们取,就可以转换问题了

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五、一些线性规划可以解决的实际问题

1、生产力有限,要求取得最大收益

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2、运输问题(产销问题)

      要求运输费用最小

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          在这里需要记得有一个很重要的等式,就是所有产地送出去的等于所有销售地收到的

3、指派问题

     要求花费的工作时间要最短

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(2)求解指派问题的匈牙利算法、

     首先我们要知道对与系数矩阵C由这样的性质,同时对每一行(列)加上或者减去同样的一个数,得到的新矩阵和原矩阵的指派问题具有相同的最优指派。

一般步骤是:

a、每行每列消除最小的数字,使得出现能够出现N(与矩阵大小相同)个位于不同行不同列的零元素,选定就是最优解。

b、如果上一步骤没办法直接完成,则、

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4、对偶理论(与反函数相比较)

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最重要的是掌握其性质,可以用来检验是不是最优解、、

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5、投资的收益和风险(主要多目标函数如何并成一个目标函数)

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      下一步主要是设立变量(这是数学建模中一步很关键的地方,你指标选的好,方程就好列好解,否则。。。。)

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      之后就是加入限定,一些理想化的假设

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      然后写出方程

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     其中第一个目标函数为收益,第二个为风险。

     下一步就是化简目标函数

(1)固定风险水平,优化收益

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(2)固定盈利水平,极小化风险

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(3)同时考虑两个,这样的话需要加入一个权重s。

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